Yeni bir bilgi öğrendiğimizde, hangi sonuçları mümkün gördüğümüz ve onlara verdiğimiz olasılıklar değişir. Koşullu olasılık bu değişimi anlatır. Bayes Teoremi ise bir belirti, test sonucu veya başka bir veriden yola çıkarak olası nedenleri yeniden değerlendirmemizi sağlar. Bu makalede önce koşulun örnek uzayı nasıl daralttığını günlük örneklerle göreceğiz. Ardından çarpım ve toplam olasılık kurallarından Bayes Teoremi’ni adım adım türetecek, taban oranı yanılgısını sayılarla inceleyeceğiz. Son olarak bu düşüncenin sınıflandırma, spam filtreleme ve belirsizlik altında karar vermede nasıl kullanıldığını ele alacağız.

Bir zarın hangi yüzünün geleceğini ya da yarın yağmur yağıp yağmayacağını önceden kesin olarak bilemeyiz. Bir görüntünün hangi sınıfa ait olduğunu tahmin ederken ve dil modelinin sıradaki kelimeyi nasıl seçeceğini incelerken de belirsizlikle karşılaşırız. Olasılık, bu belirsizliği sayılarla anlatmamızı sağlar. Bu makalede rastgele deney, sonuç, örnek uzay ve olay kavramlarını günlük örneklerle kuracağız. Ardından tümleyen, birleşim ve kesişim işlemlerini, bağımlı ve bağımsız olayları inceleyeceğiz. Gözlenen sıklık ile teorik olasılık arasındaki farkı görüp bütün bunların yapay zekâ açısından ne anlama geldiğini adım adım ele alacağız.

Bir işlemi kaç farklı biçimde yapabileceğimizi bulmak için bütün seçenekleri tek tek yazmamız gerekmez. Sayma ilkeleri bunu hesaplamamızı sağlar; faktöriyel, permütasyon ve kombinasyon da farklı seçim düzenleri için kullandığımız araçlardır. Olası sonuçları doğru saymak, olasılık ve istatistik hesaplarının yanı sıra yapay zekâda veri bölme ve özellik seçimi için de ilk adımdır. Bu makalede toplama ve çarpma ilkeleriyle başlayacağız. Sıranın ve tekrarın sonucu nasıl değiştirdiğini günlük örneklerle adım adım inceleyip formüllerin neden ortaya çıktığını birlikte türeteceğiz.

Bir fiyat önce vergiyle, sonra indirimle değiştiğinde, başlangıçtaki küçük bir değişiklik son fiyatı nasıl etkiler? Zincir Kuralı (Chain Rule), birbirine bağlı işlemlerde bu etkiyi hesaplamamızı sağlar. Aynı fikir, bir yapay sinir ağındaki hatanın milyonlarca ayara kadar geri taşınmasında da karşımıza çıkar. Bu makalede bileşke fonksiyonlardan başlayacağız. Etkilerin neden çarpıldığını, sonuca giden birden fazla yol varsa katkıların neden toplandığını adım adım göreceğiz. Ardından Zincir Kuralının yapay zekâdaki geri yayılımın temelini nasıl oluşturduğunu inceleyeceğiz.

Bir evin fiyatı birden fazla özelliğe bağlıysa, bunlardan birinin etkisini nasıl ayırırız? Kısmi türev, seçtiğimiz değişkenin sonucu nasıl etkilediğini ölçer. Gradyan ise bütün bu etkileri bir yön vektöründe bir araya getirir. Milyonlarca ayarın hatayı birlikte değiştirdiği yapay zekâ modellerinde de bu çok değişkenli bakışa ihtiyaç duyarız. Bu makalede kısmi türevi günlük örneklerle kuracağız. Ardından gradyanın geometrik anlamını, yönlü türevi, seviye eğrilerini ve kritik noktaları inceleyip gradyanın model eğitiminde nasıl kullanıldığını adım adım göreceğiz.

Yol boyunca hızımız değişiyorsa toplamda ne kadar ilerlediğimizi nasıl buluruz? İntegral, sürekli değişen küçük katkıları bir araya getirerek toplamı hesaplamamızı sağlar. Aynı fikirle bir eğrinin altında kalan işaretli alanı ve sürekli bir olasılık dağılımında belirli bir aralığa düşme olasılığını da bulabiliriz. Bu makalede integrali dikdörtgen toplamlarından başlayarak kuracağız. Ardından belirli ve belirsiz integrali, Kalkülüsün Temel Teoremi’ni, temel hesaplama kurallarını ve sayısal yaklaşımları adım adım inceleyip integralin yapay zekâda nasıl kullanıldığını göreceğiz.

Bir araç tam şu anda ne kadar hızlı gidiyor? Bir grafiğin belirli bir noktadaki eğimi nedir? Türev, bir büyüklüğün o anda hangi yönde ve ne hızla değiştiğini göstererek bu soruları yanıtlamamızı sağlar. Yapay zekâda da modelin hatasını azaltmak için ayarların hangi yönde değiştirilmesi gerektiğini anlamamıza yardımcı olur. Bu makalede günlük örneklerle ortalama değişimden anlık değişime adım adım geçeceğiz. Ardından türevin limit ve teğetle ilişkisini, temel hesaplama kurallarını, türevlenemeyen durumları ve yapay zekâdaki rolünü inceleyeceğiz.

Bir değere tam olarak ulaşmadan da ona gittikçe yaklaşırken ne olduğunu inceleyebiliriz. Limit, bu yaklaşmayı anlamamızı sağlar. Bir aracın belirli bir andaki hızını, bir eğrinin tek noktadaki eğimini ve bir yapay zekâ modelinin eğitim sırasında hangi sonuca yaklaştığını bu fikirle ele alırız. Bu makalede limiti günlük örneklerden yola çıkarak adım adım kuracağız. Ardından soldan ve sağdan yaklaşmayı, sürekliliği, sonsuzdaki davranışı ve temel hesaplama yöntemlerini inceleyeceğiz.

Trigonometri, açıların uzunluklarla, yönlerle ve tekrar eden hareketlerle ilişkisini inceler. Bir binanın yüksekliğini uzaktan hesaplamak veya bir görüntüyü döndürmek için bu ilişkilerden yararlanırız. Günün saatini bir yapay zekâ modeline doğru biçimde anlatırken ve iki metin vektörünün yönlerini karşılaştırırken de trigonometri karşımıza çıkar. Bu yazıda sinüs, kosinüs ve tanjantı ayrı ayrı ezberlenecek formüller olarak ele almak yerine, aynı fikrin farklı görünümleri olarak adım adım inceleyeceğiz.

Bir miktar her adımda aynı sayı kadar değişmek yerine aynı oranla çarpılarak büyüyebilir ya da azalabilir. Üstel ve logaritmik fonksiyonlar bu tür değişimleri anlamamıza yardımcı olur. Birikim, nüfus, ilaç miktarı ve çok geniş ölçüm aralıklarıyla ilgili sorularda karşımıza çıkarlar. Yapay zekâda da olasılıkları işlemek ve model çıktılarını olasılık dağılımlarına dönüştürmek için kullanılırlar. Bu makalede üstel büyüme ve azalmayı gündelik örneklerden başlayarak kuracağız. Ardından logaritmanın hangi soruyu yanıtladığını görecek ve iki fonksiyonun yapay zekâdaki kullanımını adım adım inceleyeceğiz.