Bir fiyat önce vergiyle, sonra indirimle değiştiğinde, başlangıçtaki küçük bir değişiklik son fiyatı nasıl etkiler? Zincir Kuralı (Chain Rule), birbirine bağlı işlemlerde bu etkiyi hesaplamamızı sağlar. Aynı fikir, bir yapay sinir ağındaki hatanın milyonlarca ayara kadar geri taşınmasında da karşımıza çıkar. Bu makalede bileşke fonksiyonlardan başlayacağız. Etkilerin neden çarpıldığını, sonuca giden birden fazla yol varsa katkıların neden toplandığını adım adım göreceğiz. Ardından Zincir Kuralının yapay zekâdaki geri yayılımın temelini nasıl oluşturduğunu inceleyeceğiz.

Bir evin fiyatı birden fazla özelliğe bağlıysa, bunlardan birinin etkisini nasıl ayırırız? Kısmi türev, seçtiğimiz değişkenin sonucu nasıl etkilediğini ölçer. Gradyan ise bütün bu etkileri bir yön vektöründe bir araya getirir. Milyonlarca ayarın hatayı birlikte değiştirdiği yapay zekâ modellerinde de bu çok değişkenli bakışa ihtiyaç duyarız. Bu makalede kısmi türevi günlük örneklerle kuracağız. Ardından gradyanın geometrik anlamını, yönlü türevi, seviye eğrilerini ve kritik noktaları inceleyip gradyanın model eğitiminde nasıl kullanıldığını adım adım göreceğiz.

Yol boyunca hızımız değişiyorsa toplamda ne kadar ilerlediğimizi nasıl buluruz? İntegral, sürekli değişen küçük katkıları bir araya getirerek toplamı hesaplamamızı sağlar. Aynı fikirle bir eğrinin altında kalan işaretli alanı ve sürekli bir olasılık dağılımında belirli bir aralığa düşme olasılığını da bulabiliriz. Bu makalede integrali dikdörtgen toplamlarından başlayarak kuracağız. Ardından belirli ve belirsiz integrali, Kalkülüsün Temel Teoremi’ni, temel hesaplama kurallarını ve sayısal yaklaşımları adım adım inceleyip integralin yapay zekâda nasıl kullanıldığını göreceğiz.

Bir araç tam şu anda ne kadar hızlı gidiyor? Bir grafiğin belirli bir noktadaki eğimi nedir? Türev, bir büyüklüğün o anda hangi yönde ve ne hızla değiştiğini göstererek bu soruları yanıtlamamızı sağlar. Yapay zekâda da modelin hatasını azaltmak için ayarların hangi yönde değiştirilmesi gerektiğini anlamamıza yardımcı olur. Bu makalede günlük örneklerle ortalama değişimden anlık değişime adım adım geçeceğiz. Ardından türevin limit ve teğetle ilişkisini, temel hesaplama kurallarını, türevlenemeyen durumları ve yapay zekâdaki rolünü inceleyeceğiz.

Bir değere tam olarak ulaşmadan da ona gittikçe yaklaşırken ne olduğunu inceleyebiliriz. Limit, bu yaklaşmayı anlamamızı sağlar. Bir aracın belirli bir andaki hızını, bir eğrinin tek noktadaki eğimini ve bir yapay zekâ modelinin eğitim sırasında hangi sonuca yaklaştığını bu fikirle ele alırız. Bu makalede limiti günlük örneklerden yola çıkarak adım adım kuracağız. Ardından soldan ve sağdan yaklaşmayı, sürekliliği, sonsuzdaki davranışı ve temel hesaplama yöntemlerini inceleyeceğiz.