Bir olayın olasılığını biliyorsak gerçekleştiğinde ne kadar şaşıracağımızı da ölçebiliriz. Entropi, bu şaşkınlığı bütün olası sonuçlar için ortalayıp henüz sonucu görmeden ne kadar belirsizlik taşıdığımızı söyler. Aynı hesap, verinin sıkıştırılmasında ve bir karar ağacının soracağı soruyu seçmesinde karşımıza çıkar. Olasılık ve logaritmadan başlayarak bilgi miktarına ulaşacak; entropiyi farklı dağılımlarda hesaplayıp sınırlarını ve yapay zekâdaki kullanımını göreceğiz.

İki ortalama farklı çıktığında, gördüğümüz fark rastgele dalgalanmayla açıklanabilir mi? T-testi ve ANOVA, örneklem ortalamalarını bu soruyla incelememizi sağlar. Bir üretim sürecinin hedef değerden sapmasını, iki yöntemin ortalama sonucunu veya üç ya da daha fazla grubun performansını karşılaştırırken doğru testi seçmemiz gerekir. Bu dikkat, yapay zekâ deneylerinde görülen küçük kazanımları gerçek ve genellenebilir bir iyileşme sanmamızı da önler. Bu makalede önce Student’ın t dağılımını sezgisel olarak kurup tek örneklem, bağımsız gruplar ve eşleştirilmiş t-testlerini adım adım hesaplayacağız. Ardından ANOVA’nın toplam değişkenliği gruplar arası ve grup içi parçalara nasıl ayırdığını görecek; sonuçları değerlendirirken varsayımları ve etki büyüklüklerini nasıl dikkate alacağımızı inceleyeceğiz.

Sınırlı sayıdaki gözlemden daha büyük bir anakütle hakkında ne söyleyebiliriz? Çıkarımsal istatistik, örneklemenin getirdiği belirsizliği hesaba katarak ölçülü sonuçlar çıkarmamızı sağlar. Yapay zekâda da bir modelin test verisindeki başarısının, henüz karşılaşmadığı verilerde sürüp sürmeyeceğini değerlendirirken bu düşünceye ihtiyaç duyarız. Bu makalede örnekleme belirsizliğinin nasıl ortaya çıktığını günlük örnekler ve hesaplamalarla adım adım inceleyeceğiz. Önce örnekleme dağılımı, standart hata ve merkezî limit teoremini ele alıp nokta ve aralık tahminine, ardından güven aralığına geçeceğiz. Sonra sıfır ve alternatif hipotezleri, p-değerini, anlamlılık düzeyini, hata türlerini, test gücünü ve etki büyüklüğünü inceleyeceğiz.

İki sayısal değişken birlikte değiştiğinde, aralarındaki ilişkinin yönünü ve gücünü korelasyonla inceleriz. Regresyon ise bu ilişkiyi bir denklemle özetleyip bir değişkenin değerinden diğerine yönelik tahmin üretmemizi sağlar. Bu iki araç, verideki örüntüleri görmemize ve yapay zekâ modellerinin temel çalışma mantığını anlamamıza yardımcı olur. Bu makalede önce saçılım grafiğiyle ilişkiyi gözlemleyecek, ardından kovaryans ve korelasyonu inceleyeceğiz. Doğrusal regresyon doğrusunu en küçük kareler düşüncesinden adım adım türettikten sonra artıkları, hata ölçülerini ve açıklanan değişkenliği ele alacağız. Aykırı değerleri, doğrusal olmayan ilişkileri ve “korelasyon nedensellik değildir” uyarısını da sonuçları yorumlarken birlikte değerlendireceğiz.

Ham veriye baktığımızda değerlerin nerede toplandığını, ne kadar yayıldığını ve dağılımın nasıl bir biçim aldığını hemen göremeyebiliriz. Betimsel istatistik, gözlemleri birkaç anlamlı ölçüyle özetleyerek bunları görmemizi sağlar. Yapay zekâ modeli kurmadan önce veriyi tanımak ve olağandışı değerleri fark etmek için bu özetlere başvururuz; model sonuçlarını yorumlarken de onlardan yararlanırız. Bu makalede tek bir veri kümesi üzerinde önce ortalama, ortanca ve tepe değeri, ardından açıklık, çeyrekler arası açıklık, varyans ve standart sapmayı adım adım hesaplayacağız. Her ölçünün bize ne söylediğini ve hangi durumda yanıltıcı olabileceğini de inceleyeceğiz.

Gözlediğimiz veriye hangi model ayarı daha iyi uyuyor? Olabilirlik, farklı ayarları bu soruyla karşılaştırmamızı sağlar. En yüksek olabilirlik tahmini (MLE), yalnızca veriye bakarak en uyumlu parametreyi seçer. En yüksek sonsal tahmin (MAP) ise önceki bilgiyi de hesaba katar. Bu makalede önce bir madeni para örneğiyle temel fikri kuracağız. Ardından log-olabilirliği neden kullandığımızı, MLE ile MAP arasındaki farkı ve olabilirlik yaklaşımının yapay zekâdaki kayıp fonksiyonlarına nasıl dönüştüğünü adım adım inceleyeceğiz.

Bir kafe yarın kaç müşteri beklemeli? Aynı belirsiz durumu defalarca yaşasaydık sonuçların uzun dönem ortalamasının yaklaşacağı değeri beklenen değer anlatır. Varyans ise tek tek sonuçların bu ortalama çevresinde ne kadar yayıldığını gösterir. Bir yapay zekâ modelinin ortalama hatasını ve tahminlerindeki belirsizliği anlamak için de bu iki ölçüyü birlikte kullanırız. Bu makalede merkez ve yayılım fikrini günlük örneklerle kuracak, ardından formüllerin ne söylediğini adım adım inceleyeceğiz.

Bir müşterinin satın alıp almayacağını, on dakikada kaç çağrı geleceğini ve bir paketin kaç gram çıkacağını tahmin ederken farklı türden belirsizliklerle karşılaşırız. Her birini uygun bir olasılık dağılımıyla anlatırız. Olasılık dağılımı, hangi sonuçların makul olduğunu ve ihtimalin bu sonuçlar arasında nasıl dağıldığını gösteren bir harita gibidir. Bu makalede Bernoulli, Poisson ve Normal dağılımlarını gündelik durumlar üzerinden kuracağız. Formüllerin hangi soruları yanıtladığını adım adım görüp yapay zekâ sistemlerinin bu dağılımları nasıl kullandığını inceleyeceğiz.

Yeni bir bilgi öğrendiğimizde, hangi sonuçları mümkün gördüğümüz ve onlara verdiğimiz olasılıklar değişir. Koşullu olasılık bu değişimi anlatır. Bayes Teoremi ise bir belirti, test sonucu veya başka bir veriden yola çıkarak olası nedenleri yeniden değerlendirmemizi sağlar. Bu makalede önce koşulun örnek uzayı nasıl daralttığını günlük örneklerle göreceğiz. Ardından çarpım ve toplam olasılık kurallarından Bayes Teoremi’ni adım adım türetecek, taban oranı yanılgısını sayılarla inceleyeceğiz. Son olarak bu düşüncenin sınıflandırma, spam filtreleme ve belirsizlik altında karar vermede nasıl kullanıldığını ele alacağız.

Bir zarın hangi yüzünün geleceğini ya da yarın yağmur yağıp yağmayacağını önceden kesin olarak bilemeyiz. Bir görüntünün hangi sınıfa ait olduğunu tahmin ederken ve dil modelinin sıradaki kelimeyi nasıl seçeceğini incelerken de belirsizlikle karşılaşırız. Olasılık, bu belirsizliği sayılarla anlatmamızı sağlar. Bu makalede rastgele deney, sonuç, örnek uzay ve olay kavramlarını günlük örneklerle kuracağız. Ardından tümleyen, birleşim ve kesişim işlemlerini, bağımlı ve bağımsız olayları inceleyeceğiz. Gözlenen sıklık ile teorik olasılık arasındaki farkı görüp bütün bunların yapay zekâ açısından ne anlama geldiğini adım adım ele alacağız.