Kısmi türevler, bir sonucu etkileyen birçok değişken arasından birini seçip onun etkisini ölçmemizi; gradyan ise bütün bu etkileri tek bir yön vektöründe birleştirmemizi sağlar. Bir evin fiyatını birden fazla özelliğin belirlemesinden, yapay zekâ modelindeki milyonlarca ayarın hatayı birlikte değiştirmesine kadar pek çok problem bu çok değişkenli bakışa ihtiyaç duyar. Bu makalede kısmi türevi gündelik örneklerle kuracak; gradyanın geometrik anlamını, yönlü türevi, seviye eğrilerini, kritik noktaları ve model eğitimindeki görevini adım adım inceleyeceğiz.

İntegral, sürekli değişen küçük katkıları bir araya getirerek toplamda ne oluştuğunu bulmamızı sağlar. Değişken hızla gidilen yolu, bir eğrinin altında kalan işaretli alanı ve sürekli bir olasılık dağılımındaki olasılığı aynı birikim fikriyle hesaplayabiliriz. Bu makalede integrali dikdörtgen toplamlarından başlayarak kuracak; belirli ve belirsiz integrali, Kalkülüsün Temel Teoremi'ni, temel hesaplama kurallarını, sayısal yaklaşımları ve yapay zekâdaki kullanımını adım adım inceleyeceğiz.

Türev, bir büyüklüğün yalnızca kaç olduğunu değil, o anda hangi yönde ve ne hızla değiştiğini anlamamızı sağlar. Bir aracın anlık hızından bir grafiğin eğimine, bir yapay zekâ modelinin hatasını azaltmak için ayarlarını hangi yönde değiştirmesi gerektiğine kadar pek çok soru türevle cevaplanır. Bu makalede ortalama değişimden anlık değişime adım adım geçecek; türevin limit ve teğetle ilişkisini, temel hesaplama kurallarını, türevlenemeyen durumları ve yapay zekâdaki rolünü günlük örneklerle inceleyeceğiz.

Limit, bir değere tam olarak ulaşmasak bile ona gittikçe yaklaşırken ne olduğunu anlamamızı sağlar. Bu fikir sayesinde bir aracın belirli bir andaki hızını, bir eğrinin tek bir noktadaki eğimini ve bir yapay zeka modelinin eğitim sırasında hangi sonuca doğru ilerlediğini inceleyebiliriz. Bu makalede limiti gündelik örneklerden başlayarak adım adım kuracak; soldan ve sağdan yaklaşmayı, sürekliliği, sonsuz davranışını ve temel hesaplama yöntemlerini anlaşılır bir dille ele alacağız.

Trigonometri, açıları ve bu açıların uzunluklar, yönler ve tekrar eden hareketlerle ilişkisini inceler. Bir binanın yüksekliğini uzaktan hesaplamaktan günün saatini yapay zekâ modeline doğru biçimde anlatmaya, bir görüntüyü döndürmekten iki metin vektörünün yönlerini karşılaştırmaya kadar pek çok problemde karşımıza çıkar. Bu yazıda sinüs, kosinüs ve tanjantı ezberlenecek formüller olarak değil, aynı fikrin farklı görünümleri olarak adım adım inceleyeceğiz.

Üstel ve logaritmik fonksiyonlar; bir miktarın aynı sayı eklenerek değil, aynı oranla çarpılarak değiştiği durumları anlamamızı sağlar. Birikim, nüfus, ilaç miktarı ve çok geniş ölçüm aralıkları gibi günlük örneklerde karşımıza çıkan bu iki fonksiyon, yapay zekada olasılıkların işlenmesi ve model çıktılarının olasılık dağılımlarına dönüştürülmesi için de temel araçlardır. Bu makalede üstel büyüme ve azalmayı gündelik örneklerden başlayarak kuracak, logaritmanın hangi soruyu cevapladığını görecek ve iki fonksiyonun yapay zekadaki kullanımını adım adım inceleyeceğiz.

Polinom fonksiyonları; sabit sayıları, doğruları ve parabol gibi kıvrımlı grafikleri aynı çatı altında toplar. Verilerdeki basit eğilimleri açıklamak, değişkenler arasındaki ilişkileri modellemek ve yapay zekâda daha esnek tahminler üretmek için kullanılan bu fonksiyonları; günlük bir sezgiden başlayarak derece, katsayı, kök, grafik, polinom regresyonu ve aşırı öğrenme gibi önemli kavramlarla birlikte adım adım inceleyeceğiz.

Analitik düzlem, sayılarla şekiller arasında kurulan bir köprüdür. Bir noktanın yerini iki sayıyla gösterebilir, iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplayabilir ve bir denklemi gözümüzle görebileceğimiz bir grafiğe dönüştürebiliriz. Bu yaklaşım; verilerin noktalar, benzerliklerin uzaklıklar ve sınıflandırma kararlarının sınırlar olarak düşünüldüğü yapay zeka için de temel bir anlatım dilidir. Bu makalede koordinat sistemini günlük bir harita gibi okuyacak; noktaları, doğru parçalarını, ışınları, doğruları, eğimi ve doğru denklemlerini adım adım inceleyeceğiz.

Fonksiyon, bir girdiyi belirli bir kurala göre çıktıya dönüştüren güvenilir bir eşleştirmedir. Alışveriş tutarını hesaplayan basit bir kuraldan bir yapay zekâ modelinin veriyi tahmine dönüştürmesine kadar pek çok sistem, fonksiyon fikriyle açıklanabilir. Bu yazıda fonksiyonları gündelik örneklerden başlayarak tanıyacak; gösterimlerini, tanım ve görüntü kümelerini, grafiklerle ilişkilerini, parçalı ve ters fonksiyonları, bileşke işlemini ve birden fazla girdili fonksiyonları adım adım inceleyeceğiz.

Normlar bir vektörün ne kadar büyük olduğunu, mesafeler ise iki veri noktasının birbirine ne kadar benzediğini ya da ne kadar uzak kaldığını sayıyla anlatmamızı sağlar. Ancak “uzaklık” için tek bir doğru cetvel yoktur: Kuş uçuşu yol, şehir sokaklarında yürüyüş ve en büyük tekil fark aynı iki noktayı farklı biçimlerde değerlendirebilir. Bu makalede norm ve mesafe kavramlarını gündelik örneklerden başlayarak kuracak; Öklid, Manhattan ve maksimum normlarını adım adım hesaplayacak; veri ölçeğinin sonucu nasıl değiştirdiğini ve yapay zekâ sistemlerinde doğru uzaklık ölçüsünü seçmenin neden önemli olduğunu inceleyeceğiz.