Bir haritada bir yerin konumunu nasıl buluruz? Analitik düzlemde de bir noktanın yerini iki sayıyla gösteririz. Böylece sayılarla şekiller arasında bağlantı kurar, iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplar ve bir denklemi grafik olarak görebiliriz. Yapay zekâda verileri noktalar, benzerlikleri uzaklıklar üzerinden, sınıflandırma kararlarını ise sınırlar olarak düşünürken aynı gösterimden yararlanırız. Bu makalede koordinat sistemini bildiğimiz bir harita gibi okuyarak başlayacağız. Ardından noktaları, doğru parçalarını, ışınları, doğruları, eğimi ve doğru denklemlerini adım adım inceleyeceğiz.

Alışveriş tutarını hesaplayan basit bir kural ile bir yapay zekâ modelinin veriden tahmin üretmesi aynı fikre dayanır: fonksiyon. Fonksiyon, her girdiyi belirli bir kurala göre bir çıktıyla eşleştirir. Bu yazıda gündelik örneklerle başlayıp fonksiyonların nasıl gösterildiğini, tanım ve görüntü kümelerini ve grafiklerle ilişkisini inceleyeceğiz. Ardından parçalı ve ters fonksiyonlara, bileşke işlemine ve birden fazla girdili fonksiyonlara adım adım geçeceğiz.

Bir vektörün ne kadar büyük olduğunu normla, iki veri noktasının birbirine ne kadar yakın olduğunu mesafeyle ölçeriz. Uzaklık içinse tek bir cetvel yoktur: Kuş uçuşu yol, şehir sokaklarını izleyen yol ve en büyük tekil fark, aynı iki noktayı farklı biçimlerde değerlendirir. Bu makalede norm ve mesafeyi gündelik örneklerle tanıyıp Öklid, Manhattan ve maksimum normlarını adım adım hesaplayacağız. Ardından veri ölçeğinin sonuçları nasıl değiştirdiğini ve yapay zekâ sistemlerinde uygun uzaklık ölçüsünü seçmenin neden önemli olduğunu göreceğiz.

Gündelik bir tablo gibi, matris de sayıları satır ve sütunlar halinde düzenler. Böylece verileri bir arada gösterebilir; bir vektörü ölçeklendirme, döndürme ya da yeni özelliklere dönüştürme işlemlerini tek bir kuralla ifade edebiliriz. Yapay zekâda görüntüler ve eğitim verileri kadar sinir ağı ağırlıkları ve dikkat hesapları da matrislerle gösterilir. Bu makalede matrisleri bir tablodan yola çıkarak tanıyacak, temel işlemleri adım adım öğrenecek ve bir yapay zekâ katmanında ne yaptıklarını somut bir örnekle göreceğiz.

Bir haritadaki yer değiştirmeyi ya da bir evin özelliklerini birkaç sayıyla anlatmak istediğimizde, bu sayıların sırası önemlidir. Vektör, sayıları bu sırayla bir arada tutarak yönleri, hareketleri ve veri kayıtlarını göstermemizi sağlar. Yapay zekâda görüntü pikselleri ve kelimelerin sayısal temsilleri de vektörlerle ifade edilir. Bu makalede gündelik örneklerle başlayıp bileşen ve boyut kavramlarını tanıyacağız. Ardından vektörleri toplamayı, bir skalerle çarpmayı, uzunluklarını bulmayı, nokta çarpımı ve kosinüs benzerliğini adım adım inceleyeceğiz.

Yapay zeka sadece bir teknoloji değil, aynı zamanda bir hayal, bir felsefe ve insanlığın kendi zihnini anlama yolculuğunun bir yansımasıdır. Bugüne gelene kadar nereden başlanıp hangi aşamalardan geçildiğinin bilinmesi, bundan sonrasında bizi bekleyenlere hazırlık yapmak için çok önemlidir.