Trigonometri, açıların uzunluklarla, yönlerle ve tekrar eden hareketlerle ilişkisini inceler. Bir binanın yüksekliğini uzaktan hesaplamak veya bir görüntüyü döndürmek için bu ilişkilerden yararlanırız. Günün saatini bir yapay zekâ modeline doğru biçimde anlatırken ve iki metin vektörünün yönlerini karşılaştırırken de trigonometri karşımıza çıkar. Bu yazıda sinüs, kosinüs ve tanjantı ayrı ayrı ezberlenecek formüller olarak ele almak yerine, aynı fikrin farklı görünümleri olarak adım adım inceleyeceğiz.

Bir miktar her adımda aynı sayı kadar değişmek yerine aynı oranla çarpılarak büyüyebilir ya da azalabilir. Üstel ve logaritmik fonksiyonlar bu tür değişimleri anlamamıza yardımcı olur. Birikim, nüfus, ilaç miktarı ve çok geniş ölçüm aralıklarıyla ilgili sorularda karşımıza çıkarlar. Yapay zekâda da olasılıkları işlemek ve model çıktılarını olasılık dağılımlarına dönüştürmek için kullanılırlar. Bu makalede üstel büyüme ve azalmayı gündelik örneklerden başlayarak kuracağız. Ardından logaritmanın hangi soruyu yanıtladığını görecek ve iki fonksiyonun yapay zekâdaki kullanımını adım adım inceleyeceğiz.

Bir ilişkiyi bazen bir doğruyla, bazen de parabol gibi kıvrımlı bir grafikle anlatırız. Polinom fonksiyonları, sabit değerleri de içeren bu farklı biçimleri aynı çatı altında toplar. Verideki basit eğilimleri açıklamak, değişkenler arasındaki ilişkileri modellemek ve yapay zekâda daha esnek tahminler üretmek için onlardan yararlanırız. Bu makalede gündelik bir örnekten başlayarak polinomun derecesini, katsayılarını, köklerini ve grafiğini adım adım inceleyeceğiz. Ardından polinom regresyonuna geçip aşırı öğrenmenin nasıl ortaya çıkabileceğini ele alacağız.

Bir haritada bir yerin konumunu nasıl buluruz? Analitik düzlemde de bir noktanın yerini iki sayıyla gösteririz. Böylece sayılarla şekiller arasında bağlantı kurar, iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplar ve bir denklemi grafik olarak görebiliriz. Yapay zekâda verileri noktalar, benzerlikleri uzaklıklar üzerinden, sınıflandırma kararlarını ise sınırlar olarak düşünürken aynı gösterimden yararlanırız. Bu makalede koordinat sistemini bildiğimiz bir harita gibi okuyarak başlayacağız. Ardından noktaları, doğru parçalarını, ışınları, doğruları, eğimi ve doğru denklemlerini adım adım inceleyeceğiz.

Alışveriş tutarını hesaplayan basit bir kural ile bir yapay zekâ modelinin veriden tahmin üretmesi aynı fikre dayanır: fonksiyon. Fonksiyon, her girdiyi belirli bir kurala göre bir çıktıyla eşleştirir. Bu yazıda gündelik örneklerle başlayıp fonksiyonların nasıl gösterildiğini, tanım ve görüntü kümelerini ve grafiklerle ilişkisini inceleyeceğiz. Ardından parçalı ve ters fonksiyonlara, bileşke işlemine ve birden fazla girdili fonksiyonlara adım adım geçeceğiz.

Bir vektörün ne kadar büyük olduğunu normla, iki veri noktasının birbirine ne kadar yakın olduğunu mesafeyle ölçeriz. Uzaklık içinse tek bir cetvel yoktur: Kuş uçuşu yol, şehir sokaklarını izleyen yol ve en büyük tekil fark, aynı iki noktayı farklı biçimlerde değerlendirir. Bu makalede norm ve mesafeyi gündelik örneklerle tanıyıp Öklid, Manhattan ve maksimum normlarını adım adım hesaplayacağız. Ardından veri ölçeğinin sonuçları nasıl değiştirdiğini ve yapay zekâ sistemlerinde uygun uzaklık ölçüsünü seçmenin neden önemli olduğunu göreceğiz.

Gündelik bir tablo gibi, matris de sayıları satır ve sütunlar halinde düzenler. Böylece verileri bir arada gösterebilir; bir vektörü ölçeklendirme, döndürme ya da yeni özelliklere dönüştürme işlemlerini tek bir kuralla ifade edebiliriz. Yapay zekâda görüntüler ve eğitim verileri kadar sinir ağı ağırlıkları ve dikkat hesapları da matrislerle gösterilir. Bu makalede matrisleri bir tablodan yola çıkarak tanıyacak, temel işlemleri adım adım öğrenecek ve bir yapay zekâ katmanında ne yaptıklarını somut bir örnekle göreceğiz.

Bir haritadaki yer değiştirmeyi ya da bir evin özelliklerini birkaç sayıyla anlatmak istediğimizde, bu sayıların sırası önemlidir. Vektör, sayıları bu sırayla bir arada tutarak yönleri, hareketleri ve veri kayıtlarını göstermemizi sağlar. Yapay zekâda görüntü pikselleri ve kelimelerin sayısal temsilleri de vektörlerle ifade edilir. Bu makalede gündelik örneklerle başlayıp bileşen ve boyut kavramlarını tanıyacağız. Ardından vektörleri toplamayı, bir skalerle çarpmayı, uzunluklarını bulmayı, nokta çarpımı ve kosinüs benzerliğini adım adım inceleyeceğiz.